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Controllo del movimento di nanoparticelle magnetiche di ossido di ferro per la somministrazione mirata di citostatici
Autore Toropova Y, Korolev D, Istomina M, Shulmeyster G, Petukhov A, Mishanin V, Gorshkov A, Podyacheva E, Gareev K, Bagrov A, Demidov O
Yana Toropova,1 Dmitry Korolev,1 Maria Istomina,1,2 Galina Shulmeyster,1 Alexey Petukhov,1,3 Vladimir Mishanin,1 Andrey Gorshkov,4 Ekaterina Podyacheva,1 Kamil Gareev,2 Alexei Bagrov,5 Oleg Demidov6,71Centro nazionale di ricerca medica Almazov del Ministero della Salute della Federazione Russa, San Pietroburgo, 197341, Federazione Russa; 2 Università elettrotecnica di San Pietroburgo "LETI", San Pietroburgo, 197376, Federazione Russa; 3 Centro per la medicina personalizzata, Centro statale di ricerca medica Almazov, Ministero della Salute della Federazione Russa, San Pietroburgo, 197341, Federazione Russa; 4FSBI "Istituto di ricerca sull'influenza intitolato ad AA Smorodintsev", Ministero della Salute della Federazione Russa, San Pietroburgo, Federazione Russa; 5 Istituto Sechenov di Fisiologia Evolutiva e Biochimica, Accademia Russa delle Scienze, San Pietroburgo, Federazione Russa; 6 Istituto di Citologia dell'Accademia Russa delle Scienze, San Pietroburgo, 194064, Federazione Russa; 7 INSERM U1231, Facoltà di Medicina e Farmacia, Università di Digione Borgogna-Franca Contea, Francia Comunicazione: Yana Toropova Centro Nazionale di Ricerca Medica Almazov, Ministero della Salute della Federazione Russa, San Pietroburgo, 197341, Federazione Russa Tel +7 981 95264800 4997069 Email [email protected] Introduzione: Un approccio promettente al problema della tossicità citostatica è l'uso di nanoparticelle magnetiche (MNP) per la somministrazione mirata di farmaci. Scopo: Utilizzare calcoli per determinare le migliori caratteristiche del campo magnetico che controlla le MNP in vivo e valutare l'efficienza della somministrazione magnetron di MNP ai tumori di topo in vitro e in vivo. (MNP-ICG) viene utilizzato. Sono stati condotti studi sull'intensità di luminescenza in vivo in topi portatori di tumore, con e senza un campo magnetico nel sito di interesse. Questi studi sono stati effettuati su uno scaffold idrodinamico sviluppato dall'Istituto di Medicina Sperimentale del Centro di Ricerca Medica Statale Almazov del Ministero della Salute russo. Risultato: l'uso di magneti al neodimio ha promosso l'accumulo selettivo di MNP. Un minuto dopo la somministrazione di MNP-ICG a topi portatori di tumore, le MNP-ICG si accumulano principalmente nel fegato. In assenza e in presenza di un campo magnetico, ciò indica il suo percorso metabolico. Sebbene sia stato osservato un aumento della fluorescenza nel tumore in presenza di un campo magnetico, l'intensità di fluorescenza nel fegato dell'animale non è cambiata nel tempo. Conclusione: questo tipo di MNP, combinato con l'intensità del campo magnetico calcolata, può costituire la base per lo sviluppo di un rilascio controllato magneticamente di farmaci citostatici ai tessuti tumorali. Parole chiave: analisi di fluorescenza, indocianina, nanoparticelle di ossido di ferro, rilascio magnetron di citostatici, targeting tumorale
Le malattie tumorali sono una delle principali cause di morte a livello mondiale. Allo stesso tempo, si osserva un aumento della morbilità e della mortalità associate a queste patologie.¹ La chemioterapia, tuttora in uso, rappresenta uno dei principali trattamenti per diversi tipi di tumore. Tuttavia, lo sviluppo di metodi per ridurre la tossicità sistemica dei citostatici rimane di fondamentale importanza. Un metodo promettente per risolvere il problema della tossicità consiste nell'utilizzo di vettori su scala nanometrica per il rilascio mirato dei farmaci, che consentono un accumulo locale dei farmaci nei tessuti tumorali senza aumentarne la concentrazione negli organi e tessuti sani.² Questo metodo permette di migliorare l'efficacia e il targeting dei farmaci chemioterapici sui tessuti tumorali, riducendone al contempo la tossicità sistemica.
Tra le varie nanoparticelle considerate per la somministrazione mirata di agenti citostatici, le nanoparticelle magnetiche (MNP) rivestono un interesse particolare per le loro proprietà chimiche, biologiche e magnetiche uniche, che ne garantiscono la versatilità. Pertanto, le nanoparticelle magnetiche possono essere utilizzate come sistema di riscaldamento per il trattamento dei tumori con ipertermia (ipertermia magnetica). Possono anche essere utilizzate come agenti diagnostici (diagnosi mediante risonanza magnetica). 3-5 Sfruttando queste caratteristiche, combinate con la possibilità di accumulo delle MNP in un'area specifica, mediante l'utilizzo di un campo magnetico esterno, la somministrazione mirata di preparati farmaceutici apre la strada alla creazione di un sistema magnetron multifunzionale per indirizzare i citostatici al sito tumorale. Un tale sistema includerebbe MNP e campi magnetici per controllarne il movimento nel corpo. In questo caso, sia i campi magnetici esterni che gli impianti magnetici posizionati nell'area del corpo contenente il tumore possono essere utilizzati come fonte del campo magnetico. 6 Il primo metodo presenta seri inconvenienti, tra cui la necessità di utilizzare apparecchiature specializzate per il targeting magnetico dei farmaci e la necessità di formare il personale per eseguire l'intervento chirurgico. Inoltre, questo metodo è limitato dagli alti costi ed è adatto solo a tumori "superficiali" vicini alla superficie del corpo. Il metodo alternativo che prevede l'utilizzo di impianti magnetici amplia il campo di applicazione di questa tecnologia, facilitandone l'impiego su tumori situati in diverse parti del corpo. Sia i magneti singoli che i magneti integrati nello stent intraluminale possono essere utilizzati come impianti per danneggiare i tumori negli organi cavi, garantendone la pervietà. Tuttavia, secondo una nostra ricerca non pubblicata, questi non sono sufficientemente magnetici per garantire la ritenzione delle nanoparticelle magnetiche dal flusso sanguigno.
L'efficacia della somministrazione di farmaci tramite magnetron dipende da molti fattori: le caratteristiche del vettore magnetico stesso e le caratteristiche della sorgente del campo magnetico (inclusi i parametri geometrici dei magneti permanenti e l'intensità del campo magnetico da essi generato). Lo sviluppo di una tecnologia efficace per la somministrazione di inibitori cellulari mediante guida magnetica dovrebbe prevedere lo sviluppo di vettori magnetici su scala nanometrica appropriati, la valutazione della loro sicurezza e lo sviluppo di un protocollo di visualizzazione che consenta di tracciarne i movimenti nell'organismo.
In questo studio, abbiamo calcolato matematicamente le caratteristiche ottimali del campo magnetico per controllare il vettore di farmaci magnetico su scala nanometrica all'interno del corpo. La possibilità di trattenere le nanoparticelle magnetiche (MNP) attraverso la parete dei vasi sanguigni sotto l'influenza di un campo magnetico applicato con queste caratteristiche computazionali è stata studiata anche in vasi sanguigni isolati di ratto. Inoltre, abbiamo sintetizzato coniugati di MNP e agenti fluorescenti e sviluppato un protocollo per la loro visualizzazione in vivo. In condizioni in vivo, in modelli murini di tumore, è stata studiata l'efficienza di accumulo delle MNP nei tessuti tumorali quando somministrate per via sistemica sotto l'influenza di un campo magnetico.
Nello studio in vitro, abbiamo utilizzato le MNP di riferimento, e nello studio in vivo, abbiamo utilizzato le MNP rivestite con poliestere di acido lattico (acido polilattico, PLA) contenente un agente fluorescente (indolecianina; ICG). Le MNP-ICG sono incluse in In caso, utilizzare (MNP-PLA-EDA-ICG).
La sintesi e le proprietà fisiche e chimiche delle MNP sono state descritte in dettaglio altrove. 7,8
Per sintetizzare le MNPs-ICG, sono stati inizialmente prodotti i coniugati PLA-ICG. È stata utilizzata una miscela racemica in polvere di PLA-D e PLA-L con un peso molecolare di 60 kDa.
Poiché sia ​​il PLA che l'ICG sono acidi, per sintetizzare i coniugati PLA-ICG è necessario innanzitutto sintetizzare un distanziatore con terminazione amminica sul PLA, che favorisca la chemisorbimento dell'ICG al distanziatore stesso. Il distanziatore è stato sintetizzato utilizzando etilendiammina (EDA), il metodo della carbodiimmide e la carbodiimmide idrosolubile 1-etil-3-(3-dimetilamminopropil)carbodiimmide (EDAC). Il distanziatore PLA-EDA viene sintetizzato come segue: aggiungere un eccesso molare di 20 volte di EDA e un eccesso molare di 20 volte di EDAC a 2 mL di soluzione di PLA in cloroformio a 0,1 g/mL. La sintesi è stata condotta in una provetta di polipropilene da 15 mL su uno shaker a una velocità di 300 min⁻¹ per 2 ore. Lo schema di sintesi è mostrato in Figura 1. Ripetere la sintesi con un eccesso di reagenti 200 volte per ottimizzare lo schema di sintesi.
Al termine della sintesi, la soluzione è stata centrifugata a una velocità di 3000 min⁻¹ per 5 minuti per rimuovere l'eccesso di derivati ​​del polietilene precipitati. Successivamente, sono stati aggiunti 2 mL di una soluzione di ICG a 0,5 mg/mL in dimetilsolfossido (DMSO) ai 2 mL di soluzione. L'agitatore è stato impostato a una velocità di agitazione di 300 min⁻¹ per 2 ore. Lo schema del coniugato ottenuto è mostrato in Figura 2.
In 200 mg di MNP, abbiamo aggiunto 4 mL di coniugato PLA-EDA-ICG. Utilizzando un agitatore LS-220 (LOIP, Russia), abbiamo agitato la sospensione per 30 minuti a una frequenza di 300 min⁻¹. Successivamente, è stata lavata tre volte con isopropanolo e sottoposta a separazione magnetica. Utilizzando un dispersore a ultrasuoni UZD-2 (FSUE NII TVCH, Russia), abbiamo aggiunto IPA alla sospensione per 5-10 minuti sotto azione ultrasonica continua. Dopo il terzo lavaggio con IPA, il precipitato è stato lavato con acqua distillata e risospeso in soluzione fisiologica a una concentrazione di 2 mg/mL.
Lo strumento ZetaSizer Ultra (Malvern Instruments, Regno Unito) è stato utilizzato per studiare la distribuzione dimensionale delle nanoparticelle magnetiche (MNP) ottenute nella soluzione acquosa. Un microscopio elettronico a trasmissione (TEM) con catodo a emissione di campo JEM-1400 STEM (JEOL, Giappone) è stato utilizzato per studiare la forma e le dimensioni delle MNP.
In questo studio, utilizziamo magneti permanenti cilindrici (grado N35; con rivestimento protettivo in nichel) e le seguenti dimensioni standard (lunghezza dell'asse maggiore × diametro del cilindro): 0,5×2 mm, 2×2 mm, 3×2 mm e 5×2 mm.
Lo studio in vitro del trasporto di MNP nel sistema modello è stato condotto su un'impalcatura idrodinamica sviluppata dall'Istituto di Medicina Sperimentale del Centro Statale di Ricerca Medica Almazov del Ministero della Salute russo. Il volume del liquido circolante (acqua distillata o soluzione di Krebs-Henseleit) è di 225 mL. Come magneti permanenti vengono utilizzati magneti cilindrici a magnetizzazione assiale. Il magnete viene posizionato su un supporto a 1,5 mm dalla parete interna del tubo di vetro centrale, con la sua estremità rivolta nella direzione del tubo (verticale). La portata del fluido nel circuito chiuso è di 60 L/h (corrispondente a una velocità lineare di 0,225 m/s). La soluzione di Krebs-Henseleit viene utilizzata come fluido circolante perché è un analogo del plasma. Il coefficiente di viscosità dinamica del plasma è di 1,1–1,3 mPa∙s. 9 La quantità di MNP adsorbita nel campo magnetico viene determinata mediante spettrofotometria a partire dalla concentrazione di ferro nel liquido circolante dopo l'esperimento.
Inoltre, sono stati condotti studi sperimentali su un banco di fluidodinamica migliorato per determinare la permeabilità relativa dei vasi sanguigni. I componenti principali del supporto idrodinamico sono mostrati in Figura 3. I componenti principali dello stent idrodinamico sono un circuito chiuso che simula la sezione trasversale del sistema vascolare modello e un serbatoio di accumulo. Il movimento del fluido modello lungo il contorno del modulo del vaso sanguigno è fornito da una pompa peristaltica. Durante l'esperimento, è necessario mantenere la vaporizzazione e l'intervallo di temperatura richiesto e monitorare i parametri del sistema (temperatura, pressione, portata del liquido e valore del pH).
Figura 3 Diagramma a blocchi del sistema utilizzato per studiare la permeabilità della parete dell'arteria carotide. 1-serbatoio di stoccaggio, 2-pompa peristaltica, 3-meccanismo per l'introduzione della sospensione contenente MNP nel circuito, 4-flussometro, 5-sensore di pressione nel circuito, 6-scambiatore di calore, 7-camera con contenitore, 8-sorgente del campo magnetico, 9-palloncino con idrocarburi.
La camera che contiene il contenitore è composta da tre contenitori: un contenitore esterno di grandi dimensioni e due contenitori più piccoli, attraverso i quali passano i bracci del circuito centrale. La cannula viene inserita nel contenitore più piccolo, il contenitore viene fissato al contenitore più piccolo e la punta della cannula viene legata saldamente con un filo sottile. Lo spazio tra il contenitore grande e quello piccolo è riempito con acqua distillata e la temperatura rimane costante grazie al collegamento con uno scambiatore di calore. Lo spazio all'interno del contenitore più piccolo è riempito con soluzione di Krebs-Henseleit per mantenere la vitalità delle cellule dei vasi sanguigni. Anche il serbatoio è riempito con soluzione di Krebs-Henseleit. Il sistema di alimentazione del gas (carbone) viene utilizzato per vaporizzare la soluzione contenuta nel contenitore più piccolo, nel serbatoio di stoccaggio e nella camera che contiene il contenitore (Figura 4).
Figura 4 La camera in cui è posizionato il contenitore. 1-Cannula per abbassare i vasi sanguigni, 2-Camera esterna, 3-Camera piccola. La freccia indica la direzione del fluido del modello.
Per determinare l'indice di permeabilità relativa della parete vascolare, è stata utilizzata l'arteria carotide del ratto.
L'introduzione della sospensione di MNP (0,5 mL) nel sistema presenta le seguenti caratteristiche: il volume interno totale del serbatoio e del tubo di collegamento nel circuito è di 20 mL, e il volume interno di ciascuna camera è di 120 mL. La sorgente di campo magnetico esterno è un magnete permanente di dimensioni standard di 2×3 mm. È installato sopra una delle camere più piccole, a 1 cm dal contenitore, con un'estremità rivolta verso la parete del contenitore. La temperatura è mantenuta a 37 °C. La potenza della pompa a rulli è impostata al 50%, che corrisponde a una velocità di 17 cm/s. Come controllo, sono stati prelevati campioni in una cella senza magneti permanenti.
Un'ora dopo la somministrazione di una determinata concentrazione di MNP, è stato prelevato un campione di liquido dalla camera. La concentrazione delle particelle è stata misurata mediante uno spettrofotometro UV-Vis Unico 2802S (United Products & Instruments, USA). Tenendo conto dello spettro di assorbimento della sospensione di MNP, la misurazione è stata effettuata a 450 nm.
Secondo le linee guida Rus-LASA-FELASA, tutti gli animali sono stati allevati in strutture esenti da patogeni specifici. Questo studio è conforme a tutte le normative etiche pertinenti per la sperimentazione e la ricerca sugli animali e ha ottenuto l'approvazione etica dal Centro Nazionale di Ricerca Medica Almazov (IACUC). Gli animali hanno bevuto acqua a volontà e sono stati alimentati regolarmente.
Lo studio è stato condotto su 10 topi NSG maschi immunodeficienti di 12 settimane (NOD.Cg-Prkdcscid Il2rgtm1Wjl/Szj, Jackson Laboratory, USA), del peso di 22 g ± 10%. Poiché l'immunità dei topi immunodeficienti è soppressa, i topi immunodeficienti di questa linea consentono il trapianto di cellule e tessuti umani senza rigetto. I fratelli di cucciolata provenienti da gabbie diverse sono stati assegnati casualmente al gruppo sperimentale e sono stati allevati insieme o sistematicamente esposti alla lettiera di altri gruppi per garantire un'esposizione equa al microbiota comune.
La linea cellulare di carcinoma umano HeLa è stata utilizzata per stabilire un modello di xenotrapianto. Le cellule sono state coltivate in DMEM contenente glutammina (PanEco, Russia), supplementato con il 10% di siero fetale bovino (Hyclone, USA), 100 CFU/mL di penicillina e 100 μg/mL di streptomicina. La linea cellulare è stata gentilmente fornita dal Laboratorio di Regolazione dell'Espressione Genica dell'Istituto di Ricerca Cellulare dell'Accademia Russa delle Scienze. Prima dell'iniezione, le cellule HeLa sono state staccate dalla plastica di coltura con una soluzione di tripsina:Versene 1:1 (Biolot, Russia). Dopo il lavaggio, le cellule sono state sospese in terreno completo a una concentrazione di 5×10⁶ cellule per 200 μL e diluite con matrice di membrana basale (LDEV-FREE, MATRIGEL® CORNING®) (1:1, su ghiaccio). La sospensione cellulare preparata è stata iniettata per via sottocutanea nella cute della coscia del topo. Utilizzare un calibro elettronico per monitorare la crescita del tumore ogni 3 giorni.
Quando il tumore raggiunse i 500 mm³, un magnete permanente venne impiantato nel tessuto muscolare dell'animale sperimentale in prossimità del tumore. Nel gruppo sperimentale (MNPs-ICG + tumore-M), vennero iniettati 0,1 mL di sospensione di MNP ed esposti a un campo magnetico. Animali interi non trattati vennero utilizzati come controlli (sfondo). Inoltre, vennero utilizzati animali a cui vennero iniettati 0,1 mL di MNP ma non sottoposti all'impianto di magneti (MNPs-ICG + tumore-BM).
La visualizzazione della fluorescenza di campioni in vivo e in vitro è stata eseguita con il bioimager IVIS Lumina LT series III (PerkinElmer Inc., USA). Per la visualizzazione in vitro, un volume di 1 mL di coniugato sintetico PLA-EDA-ICG e MNP-PLA-EDA-ICG è stato aggiunto ai pozzetti della piastra. Tenendo conto delle caratteristiche di fluorescenza del colorante ICG, è stato selezionato il filtro più adatto per determinare l'intensità luminosa del campione: la lunghezza d'onda di eccitazione massima è di 745 nm e la lunghezza d'onda di emissione è di 815 nm. Il software Living Image 4.5.5 (PerkinElmer Inc.) è stato utilizzato per misurare quantitativamente l'intensità di fluorescenza dei pozzetti contenenti il ​​coniugato.
L'intensità di fluorescenza e l'accumulo del coniugato MNP-PLA-EDA-ICG sono stati misurati in modelli murini di tumore in vivo, senza la presenza e l'applicazione di un campo magnetico nel sito di interesse. I topi sono stati anestetizzati con isoflurano, quindi 0,1 mL di coniugato MNP-PLA-EDA-ICG sono stati iniettati nella vena caudale. Topi non trattati sono stati utilizzati come controllo negativo per ottenere uno sfondo di fluorescenza. Dopo la somministrazione endovenosa del coniugato, l'animale è stato posizionato su una piastra riscaldante (37 °C) nella camera dell'imaging a fluorescenza IVIS Lumina LT series III (PerkinElmer Inc.) mantenendo l'anestesia con isoflurano al 2%. È stato utilizzato il filtro integrato dell'ICG (745–815 nm) per la rilevazione del segnale 1 minuto e 15 minuti dopo l'introduzione dell'MNP.
Per valutare l'accumulo del coniugato nel tumore, l'area peritoneale dell'animale è stata coperta con carta, il che ha permesso di eliminare la forte fluorescenza associata all'accumulo di particelle nel fegato. Dopo aver studiato la biodistribuzione di MNP-PLA-EDA-ICG, gli animali sono stati soppressi in modo etico mediante un'overdose di anestesia con isoflurano per la successiva separazione delle aree tumorali e la valutazione quantitativa della radiazione di fluorescenza. Utilizzare il software Living Image 4.5.5 (PerkinElmer Inc.) per elaborare manualmente l'analisi del segnale dalla regione di interesse selezionata. Sono state effettuate tre misurazioni per ciascun animale (n = 9).
In questo studio non abbiamo quantificato il caricamento efficace di ICG su MNPs-ICG. Inoltre, non abbiamo confrontato l'efficienza di ritenzione delle nanoparticelle sotto l'influenza di magneti permanenti di diverse forme. Infine, non abbiamo valutato l'effetto a lungo termine del campo magnetico sulla ritenzione delle nanoparticelle nei tessuti tumorali.
Sono predominanti le nanoparticelle, con una dimensione media di 195,4 nm. Inoltre, la sospensione conteneva agglomerati con una dimensione media di 1176,0 nm (Figura 5A). Successivamente, la porzione è stata filtrata attraverso un filtro centrifugo. Il potenziale zeta delle particelle è di -15,69 mV (Figura 5B).
Figura 5 Proprietà fisiche della sospensione: (A) distribuzione delle dimensioni delle particelle; (B) distribuzione delle particelle al potenziale zeta; (C) fotografia TEM delle nanoparticelle.
La dimensione delle particelle è sostanzialmente di 200 nm (Figura 5C), composte da una singola MNP di 20 nm e da un guscio organico coniugato PLA-EDA-ICG con una densità elettronica inferiore. La formazione di agglomerati in soluzioni acquose può essere spiegata dal modulo relativamente basso della forza elettromotrice delle singole nanoparticelle.
Per i magneti permanenti, quando la magnetizzazione è concentrata nel volume V, l'espressione integrale si divide in due integrali, ovvero quello di volume e quello di superficie:
Nel caso di un campione con magnetizzazione costante, la densità di corrente è zero. Pertanto, l'espressione del vettore di induzione magnetica assumerà la seguente forma:
Utilizzare il programma MATLAB (MathWorks, Inc., USA) per i calcoli numerici, licenza accademica ETU “LETI” numero 40502181.
Come mostrato nelle Figure 7, 8, 9 e 10, il campo magnetico più intenso è generato da un magnete orientato assialmente dall'estremità del cilindro. Il raggio d'azione effettivo è equivalente alla geometria del magnete. Nei magneti cilindrici con un cilindro la cui lunghezza è maggiore del suo diametro, il campo magnetico più intenso si osserva nella direzione assiale-radiale (per la componente corrispondente); pertanto, una coppia di cilindri con un rapporto d'aspetto (diametro e lunghezza) maggiore per l'adsorbimento di MNP è la più efficace.
Fig. 7 Componente dell'intensità di induzione magnetica Bz lungo l'asse Oz del magnete; dimensioni standard del magnete: linea nera 0,5×2 mm, linea blu 2×2 mm, linea verde 3×2 mm, linea rossa 5×2 mm.
Figura 8 La componente di induzione magnetica Br è perpendicolare all'asse del magnete Oz; le dimensioni standard del magnete sono: linea nera 0,5×2 mm, linea blu 2×2 mm, linea verde 3×2 mm, linea rossa 5×2 mm.
Figura 9 Componente Bz dell'intensità di induzione magnetica alla distanza r dall'asse terminale del magnete (z=0); dimensioni standard del magnete: linea nera 0,5×2 mm, linea blu 2×2 mm, linea verde 3×2 mm, linea rossa 5×2 mm.
Figura 10 Componente di induzione magnetica lungo la direzione radiale; dimensioni standard del magnete: linea nera 0,5×2 mm, linea blu 2×2 mm, linea verde 3×2 mm, linea rossa 5×2 mm.
Modelli idrodinamici specifici possono essere utilizzati per studiare il metodo di rilascio delle nanoparticelle magnetiche (MNP) nei tessuti tumorali, concentrare le nanoparticelle nell'area bersaglio e determinarne il comportamento in condizioni idrodinamiche nel sistema circolatorio. Come campi magnetici esterni possono essere utilizzati magneti permanenti. Se si trascura l'interazione magnetostatica tra le nanoparticelle e non si considera il modello del fluido magnetico, è sufficiente stimare l'interazione tra il magnete e una singola nanoparticella mediante un'approssimazione dipolo-dipolo.
Dove m è il momento magnetico del magnete, r è il vettore raggio del punto in cui si trova la nanoparticella e k è il fattore di sistema. Nell'approssimazione di dipolo, il campo del magnete ha una configurazione simile (Figura 11).
In un campo magnetico uniforme, le nanoparticelle ruotano solo lungo le linee di forza. In un campo magnetico non uniforme, su di esse agisce una forza:
Dove si trova la derivata di una data direzione l. Inoltre, la forza attira le nanoparticelle nelle aree più irregolari del campo, ovvero la curvatura e la densità delle linee di forza aumentano.
Pertanto, è auspicabile utilizzare un magnete (o una catena di magneti) sufficientemente potente con una marcata anisotropia assiale nella zona in cui si trovano le particelle.
La Tabella 1 mostra la capacità di un singolo magnete, quale fonte di campo magnetico sufficiente, di catturare e trattenere le nanoparticelle magnetiche (MNP) nel letto vascolare del campo di applicazione.